摘要：将悬索桥加劲梁纵向运动简化为若干相互独立的单自由度振动系统，采用随机振动理论，利用将地震激励简化为平稳白噪声激励的方法推导了加劲梁纵向运动绝对加速度均方的解析表达式。利用导数求极值的原理，求出了加劲梁纵向运动绝对加速度均方的最小值及其对应的系统最优阻尼比，得到了悬索桥线性液体黏滞阻尼器最优阻尼系数的解析表达式，并以某悬索桥为例，采用动力时程法进行了参数敏感性分析，验证了解析表达式的有效性。分析结果表明：悬索桥线性液体黏滞阻尼器存在理论上的最优阻尼比０．５，其对应的最优阻尼系数使阻尼器的减震效率达到最大值；当阻尼比为０．３时，阻尼器的减震效率达到最优阻尼比的９０％；当阻尼比在０．４～０．６之间时，阻尼器的减震效率基本保持在最优阻尼比的９９％。综合考虑地震动强度、阻尼器冲程及造价等因素，线性液体黏滞阻尼器的最优阻尼系数可在阻尼比为０．４～０．６对应的范围内适当调整。
关键词：悬索桥；液体黏滞阻尼器；最优阻尼系数；随机振动理论；参数敏感性
１液体黏滞阻尼器的特点液体黏滞阻尼器一般由密封缸体、带阻尼孔的活塞及高分子黏性液体组成，其工作机理是：当活塞与缸体之间产生相对运动时，由于活塞前后的压力差，使黏性液体以高速射流方式从活塞上的活塞孔中通过，高速射流进入舱室后与周围黏性液体产生剧烈摩擦，并以此方式向结构提供附加阻尼，使结构振动的部分能量通过黏性阻尼材料转化为热能，进而达到减少结构动力反应的目的。
液体黏滞阻尼器Ｆｉｇ．１ Ｆｌｕｉｄ ｖｉｓｃｏｕｓ ｄａｍｐｅｒ液体黏滞阻尼器的阻尼力与阻尼器两端相对运动速度的关系为［１０－１１］Ｆ ＝Ｃ ｕ·α（１）式中：Ｆ为液体黏滞阻尼器的阻尼力（ｋＮ）；Ｃ为阻尼器的阻尼系数（ｋＮ·ｓ·ｍ－１）；ｕ·为运动速度（ｍ·ｓ－１）；α为阻尼器的阻尼指数。为不同的阻尼指数时液体黏滞阻尼器的滞回性能，当α为１．０时，液体黏滞阻尼器的阻尼力与运动速度成线性关系，因此，也称之为线性阻尼器，其阻尼力－位移的滞回曲线形状为椭圆。当结构变形最大时，阻尼力为０，当结构变形为０时，阻尼力达到最大值，即线性阻尼器阻尼力与结构变位之间存在反拍效应，而当α＜１．０时，称之为非线性液体黏滞阻尼器。非线性阻尼器的阻尼力－位移滞回曲线随α的减小而逐渐趋近于矩形。当结构变形速率很小时，阻尼器就产生较大的阻尼力，阻尼力与结构等：悬索桥线性液体黏滞阻尼器阻尼系数优化滞回曲线形状Ｆｉｇ．２ Ｓｈａｐｅｓ ｏｆ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｃｕｒｖｅｓ内力之间的反拍效应逐渐弱化，即安装非线性液体黏滞阻尼器可能会导致结构内力响应的增大。
２液体黏滞阻尼器的优化对在建筑结构中安装的液体黏滞阻尼器，由于结构振型密集且多方向互相偶联，为确保经济性并防止过大的阻尼比影响结构高 阶 振 型 的 地 震 响应，其附加阻尼比一般不超过０．３，阻尼器的优化主要针对安装数量及布设方向和位置，优化算法多采用遗传算法、模糊控制理论及最优控制理论等。悬索桥在塔梁间安装的液体黏滞阻尼器主要用于控制加劲梁与桥塔之间的相对位移，阻尼器控制的振型数量少且都是低阶振型，安装的位置也基本固定。同时，液体黏滞阻尼器施加的阻尼力方向单一，附加阻尼比影响的振型也相对较少，不会干扰主塔等结构的高阶振型的地震响应，因此，桥梁结构中液体黏滞阻尼器的优化应重点放在附加阻尼比的优化上，而不应照搬建筑结构中的经验直接取附加阻尼比上限为０．３。阻尼器的最优阻尼比主要通过调整阻尼系数和阻尼指数来实现。
目前国内外基本上采用参数敏感性分析方法对桥梁用液体黏滞阻尼器的阻尼系数和阻尼指数进行优化。该方法根据同类工程经验拟定液体黏滞阻尼器的阻尼系数和阻尼指数的取值范围，在该范围内将阻尼系数和阻尼指数两两组合，逐一进行动力时程分析，并根据阻尼力、梁端位移及结构的内力响应等因素综合选定减震效果最好的一组或几组阻尼系数和阻尼指数组合作为液体黏滞阻尼器的推荐设计参数。该方法的不足之处主要有：阻尼系数和阻尼指数的取值范围尤其是阻尼系数的取值范围和间隔步长不易确定，需要根据同类工程经验和试算的结果反复调整；需要对几十组的阻尼系数和阻尼指数组合逐一进行地震动响应时程分析，对大跨径桥梁结构而言，该方法不仅计算及数据处理工作量大，耗时长，效率低，而且会因为阻尼系数的取值范围设置不合理而导致返工。
３最优阻尼参数的理论分析当仅考虑悬索桥加劲梁纵向振动时，可近似地将梁端纵向阻尼器的加劲梁视为一个或几个相互独立的单自由度振动系统（图４），在地震动激励ｕ··ｇ（ｔ）作用下，其单自由度振动体系运动方程为ｍｓｕ··ｓ（ｔ）＋ｃｓｕ·ｓ（ｔ）＋ｋｓｕｓ（ｔ）＝－ｍｓｕ··ｇ（ｔ）（２）式中：
ｕｓ（ｔ）、ｕ·ｓ（ｔ）、ｕ··ｓ（ｔ）分别为加劲梁相对于地面的纵向位移、速度和加速度；ｍｓ、ｃｓ、ｋｓ分别为加劲梁的质量、阻尼系数和纵向刚度。阻尼器安装Ｆｉｇ．３ Ｄａｍｐｅｒ ｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎ图４加劲梁单自由度体系Ｆｉｇ．４ ＳＤＯＦ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｓｔｉｆｆｅｎｉｎｇ ｇｉｒｄｅｒ令加劲梁纵向振动的圆频率和阻尼比分别为ωｓ＝ ｋｓ／��ｍｓξｓ＝ｃｓ／２ｍｓωｓ式（２）可变为ｕ··ｓ（ｔ）＋２ωｓξｓｕ·ｓ（ｔ）＋ω２ｓｕｓ（ｔ）＝－ｕ··ｇ（ｔ） （３）对式（３）进行Ｆｏｕｒｉｅｒ变换并整理可得（－ω２＋２ωωｓξｓ＋ω２ｓ）Ｆ［ｕｓ（ｔ）］＝－Ｆ［ｕ··ｇ（ｔ）］（４）式中：
ω为地面加速度的圆频率；Ｆ［ｕｓ（ｔ）］、Ｆ［ｕ··ｇ（ｔ）］分别为ｕｓ（ｔ）、ｕ··ｇ（ｔ）的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换。加劲梁相对于地面的纵向加速度与地面加速度激励在频域范围内存在的关系为Ｆ［ｕ··ｓ（ｔ）］＝ω２Ｆ［ｕ··ｇ（ｔ）］－ω２＋２ｉωωｓξｓ＋ω２ｓ（５）令加劲梁相对于地面的纵向加速度频率传递函３５交通运输工程学报 ２０１３年数为Ｈ１（ω）＝ω２－ω２＋２ｉωωｓξｓ＋ω２ｓ加劲梁纵向运动绝对加速度的频率传递函数为Ｈ（ω）＝１＋Ｈ１（ω）＝２ｉωωｓξｓ＋ω２ｓ－ω２＋２ｉωωｓξｓ＋ω２ｓ（６）令ρ＝ω／ωｓ，则式（６）可改写为Ｈ（ρ）＝２ｉξｓρ＋１－ρ２＋２ｉξｓρ＋１（７）假设地面加速度输入为平稳白噪声过程，其自功率谱密度为常数Ｓ０，则加劲梁纵向运动绝对加速度的自功率谱密度为Ｓ（ω）＝｜Ｈ（ω）｜２Ｓ０（８）加劲梁纵向运动绝对加速度的均方为Ｅ ＝∫＋!
－!
Ｓ（ω）ｄω（９）将式（９）换元并将式（８）代入式（９）可得Ｅ＝∫＋!
－!
｜Ｈ（ω）｜２Ｓ０ｄω＝ωｓＳ０∫＋!
－!
｜Ｈ（ρ）｜２ｄρ（１０）式（１０）积分后得Ｅ ＝２πＳ０ωｓ１４ξｓ＋ξ（ ）ｓ（１１）由式（１１）可知，对于既定的加劲梁振动圆频率值ωｓ，绝对加速度均方是阻尼比ξｓ的函数，使加劲梁绝对加速度均方最小的系统最优阻尼比ξｏｐｔｓ可以通过对式（１１）求导并使其等于０来求得，即ｄＥｄξｓ＝２πＳ０ωｓ－１４ξ２ｓ＋（ ）１＝０（１２）ξｏｐｔｓ＝０．５当阻尼比为０．４～０．６时，绝对加速度均方的变化十分平缓，基本与最优阻尼比０．５对应的绝对加速度均方值相当，因此，单自由度振动体系的最优阻尼比取值范围建议设定为０．４～０．６。考虑到钢结构加劲梁自身的阻尼比为０．０２，则液体黏滞阻尼器对该阶振动应提供的最优阻尼系数Ｃｏｐｔｄ为Ｃｏｐｔｄ＝２ｍｓωｓ（ξｏｐｔｓ－０．０２）＝１．９２πｍｓｆｓ（１３）式中：ｆｓ为加劲梁纵向振动频率。
当悬索桥加劲梁纵向运动由多个振型叠加而成时，根据振型的正交性和独立性，式（１３）可变为Ｃｏｐｔｄ＝∑１．９２πｍｓｉｆｓｉ（１４）式中：ｍｓｉ、ｆｓｉ分别为加劲梁第ｉ阶的ｍｓ、ｆｓ。由式（１３）、（１４）可知：线性液体黏滞阻尼器最优阻尼系数只与悬索桥加劲梁的纵向振型参与质量及振动频率有关，且与两者成正比。根据上述公式可以直接确定悬索桥线性液体黏滞阻尼器的最优阻尼系数，从而避免了大量的时程分析运算。非线性液体黏滞阻尼器的最优阻尼系数可以根据线性阻尼器的分析结果利用能量等效的原则进行折算，限于篇幅，其计算公式和验证在此不做讨论。本文以某悬索桥为例，通过与阻尼系数敏感性分析结果进行对比来验证上述公式的可靠性。
４算例分析４．１工程概况以某主跨为６２０ｍ的钢桁架悬索桥为例进行线性液体黏滞阻尼器最优阻尼系数分析，该悬索桥钢桁架加劲梁高为５ｍ，宽为２０ｍ。在钢桁架加劲梁梁端与桥塔下横梁间设置４个线性液体黏滞阻尼器，布置方式见图３，结构总体布置见图５。计算分析采用的激励为工程场地地震安全性评价中提供的３条未来５０年超越概率为２％的人工地震波，其地震动参数见表１。
４．２有限元模型采用大型通用结构有限元程序ＡＮＳＹＳ对该算例悬索桥进行三维有限元建模。建模过程中采用三维空间梁单元模拟悬索桥的钢筋混凝土桥塔、横梁以及钢桁架加劲梁。由于悬索桥主缆、吊杆为柔性索结构，索内仅能承受拉力而不能承受弯矩，因此，采用仅承受拉力而不能承受弯矩的空间杆单元模拟，建模过程中利用单元初始应变及应力刚化方式考虑主缆和吊杆由于重力产生的初始应变对全桥整体刚度矩阵的影响。混凝土桥面板及桥面铺装、栏杆等结构二期恒载采用空间节点质量单元模拟，分别计入三向平动质量及绕桥轴向转动的质量惯矩。
模型边界条件主要为塔底及主缆锚固端固结，不考虑桩基础及桩－土效应对结构的影响。梁端与桥塔横梁间的４个液体黏滞阻尼器采用Ｋｅｌｖｉｎ并联式赵国辉，等：悬索桥线性液体黏滞阻尼器阻尼系数优化弹簧－阻尼单元ｃｏｍｂｉｎ１４模拟。与文献相同，全桥共采用４ ９６４个三维梁单元，３７７个只受拉杆单元以及４个Ｋｅｌｖｉｎ并联式弹簧－阻尼单元，结构有限元模型见图６。有限元模型Ｆｉｇ．６ ＦＥ ｍｏｄｅｌ４．３最优阻尼系数对未安装液体黏滞阻尼器的全桥有限元进行模态分析和顺桥向地震激励下的时程分析，结果表明，全桥第２、４、６阶振型对加劲梁 纵 向振动有贡献（图７），根据式（１４）可以计算出线性液体黏滞阻尼器的最优阻尼系数。
梁端位移响应Ｆｏｕｒｉｅｒ谱Ｆｉｇ．７ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｂｅａｍ－ｅｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ表２最优阻尼系数Ｔａｂ．２ Ｏｐｔｉｍｕｍ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ模态阶次频率／Ｈｚ振型参与质量／１０３ｋｇ最优阻尼系数／（ｋＮ·ｓ·ｍ－１）２ ０．１２２ ５ ５０３ ４ ０５０４ ０．１９５ ３ ３９８ ３ ９９７６ ０．２９３ ２ ４合计８ ０５１４．４阻尼比验证为验证最优阻尼系数计算公式的可靠性，首先应验证阻尼系数的正确性，即通过式（１３）、（１４）计算的阻尼系数是否使相应阶次的模态阻尼比达到最优阻尼比０．５。采用两种工况分析加劲梁的地震位移响应。工况１中考虑液体黏滞阻尼器（阻尼系数为８ ０５１ｋＮ·ｓ·ｍ－１）的作用，加劲梁纵向振动模态的阻尼比取０．０２；工况２中不考虑液体黏滞阻尼器，加劲梁纵向振动模态的阻尼比通过瑞利阻尼调整为０．５。在纵向地震激励下，加劲梁梁端纵向位移响应计算结果对比见表３。
梁端位移响应对比Ｔａｂ．３ Ｃｏｎｔｒａｓｔ ｏｆ ｂｅａｍ－ｅｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ计算值梁端位移／ｍｍ工况１工况２误差／％最小值－２７９．１ －２８７．２ ２．８最大值１６７．２ １６７．９ ０．４由表３可知，工况１、２的结构位移响应误差很小，可以认定表２中计算的阻尼系数使加劲梁相应的纵向振动振型阻尼比达到了０．５，同时也间接证明了多阶纵向振型在线性液体黏滞阻尼器作用下的线性可叠加性。
４．５最优阻尼系数验证采用阻尼系数敏感性分析验证线性液体黏滞阻尼器在不同阻尼比对应的阻尼系数条件下的控制效果，阻尼系数的取值根据纵向振型的模态阻尼比０．３～０．７、步长０．１对应取值，计算工况见表４，参数敏感性分析结果见图８～１１，由图８～１１可得如下结论。计算工况Ｔａｂ．４ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ工况 振型阻尼比 阻尼系数／（ｋＮ·ｓ·ｍ－１）１ ０．３ ４ ６９６２ ０．４ ６ ３７４３ ０．５ ８ ０５１４ ０．６ ９ ７２８５ ０．７ １１ ４０６图８阻尼系数对梁端位移的影响Ｆｉｇ．８ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｎ ｂｅａｍ－ｅｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ（１）在关键振型阻尼比０．３～０．７对应的阻尼系数范围内，加劲梁梁端纵向位移响应值随阻尼系数的增大而减小，当阻尼系数超过８ ０５１ｋＮ·ｓ·ｍ－１（加劲梁纵向振动的模态阻尼比为０．５）时，梁端位移减小的速率降低。
３７交通运输工程学报 ２０１３年图９阻尼系数对阻尼力的影响Ｆｉｇ．９ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｎ ｄａｍｐｉｎｇ ｆｏｒｃｅ图１０阻尼系数对耗能的影响Ｆｉｇ．１０ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ图１１阻尼系数对桥塔内力的影响Ｆｉｇ．１１ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｎ ｂｒｉｄｇｅ ｔｏｗｅｒ ｆｏｒｃｅｓ（２）阻尼力及阻尼器的耗能与阻尼系数成正比，即随 阻 尼 系 数 的 增 大 而 增 大，当 阻 尼 系 数 超 过８ ０５１ｋＮ·ｓ·ｍ－１时，随着阻尼系数的继续增加，阻尼器耗能的增速降低。由于阻尼器限制了加劲梁的纵向运动，其通过吊索及主缆传递给桥塔的惯性力也随之降低，因此，塔底的内力响应随阻尼系数的增大而减小。在液体黏滞阻尼器优化设计中，为了尽量减小阻尼力对结构内力的影响，优化目标一般定义为用最小的阻尼力获得最大的位移控制效果。阻尼器优化的目标函数一般为阻尼力与位移乘积的形式，也有研究者在 控制目标 函数中引 入 了 结 构 内 力 响应。悬索桥上安装液体黏滞阻尼器主要目的是控制加劲梁梁端地震位移响应，而不是控制结构的内力响应。当采用线性阻尼器时，桥塔等结构内力响应的降低只是加劲梁运动受到抑制后惯性力减小而产生的副作用，而且这一效果在非线性阻尼器中会减弱甚至导致内力的增加，因此，对于悬索桥而言，优化目标函数中不应包含结构内力项。为进一步体现阻尼器的耗能性能，提出了一种新的目标函数并引入了阻尼器减震效率函数，即ｆ（ξ）＝Ｆ（ξ）Ｄ（ξ）Ｊ（ξ） （１５）Ｅ（ξ）＝ｆ（ξ）／ｆ（０．５） （１６）式中：ｆ（ξ）为阻尼器优化的目标函数；Ｅ（ξ）为阻尼器减震效率函数；Ｆ（ξ）、Ｄ（ξ）、Ｊ（ξ）分别为阻尼比为ξ时的阻尼力、位移和阻尼器耗能。阻尼器的效率随阻尼系数的变化见图１２，由图１２可得如下结论。
阻尼系数对阻尼器效率的影响Ｆｉｇ．１２ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｎ ｄａｍｐｅｒ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ（１）当加劲梁纵向振动的模态阻尼比超过０．３后，阻尼器的减震效率可以达到最大减震效率的９０％以上，此时梁端位移响应才有显着降低，因此，对于桥梁结构用液体黏滞阻尼器，关键振型的附加阻尼比不应限制在０．３以内。
（２）通过阻尼器减震效率随阻尼系数的变化可知，当阻尼系数为８ ０５１ｋＮ·ｓ·ｍ－１时，线性液体黏滞阻尼器的减震效率最高，表明该桥纵向振动关键振型的最优阻尼比为０．５。
（３）当阻尼比在０．４～０．６之间时，液体黏滞阻尼器的减震效率均保持在最大减震效率的９９％以上，与最优阻尼比条件下的减震效率基本相当。考虑到地震动强度、梁端允许变位、阻尼器冲程、造价等因素，液体黏滞阻尼器最优阻尼系数可以在阻尼比为０．４～０．６对应的阻尼系数之间适当调整。
４．６计算效果对比文献曾对本文算例桥进行了１６个工况的３８第３期 赵国辉，等：悬索桥线性液体黏滞阻尼器阻尼系数优化参数敏感性分析来选取液体黏滞阻尼器的阻尼参数。与参数敏感性分析方法相比，本文推导的液体黏滞阻尼器阻尼系数理论公式具有以下优点。
（１）建立了振型阻尼比与线性液体黏滞阻尼器阻尼系数的数学对应关系，可以利用调整振型阻尼比来对应调整阻尼系数，避免了阻尼系数选取时的随意性和盲目性。
（２）采用简单的模态分析和单一工况的时程分析就可以确定线性液体黏滞阻尼器的理论最优阻尼系数及其合理的分布范围，而文献中则需要１６个工况的全桥时程分析，计算效率低。
（３）对于大跨径悬索桥，研究表明线性液体黏滞阻尼器的控制效果较好，因此，在计算此类桥梁结构液体黏滞阻尼器时，可不考虑阻尼指数的变化。但对于斜拉桥或其他中小跨径梁桥，非线性液体黏滞阻尼器的减震效果要明显优于线性液体黏滞阻尼器。对于非线性液体黏滞阻尼器的参数优化可以利用等效线性化的方法将线性阻尼最优阻尼系数等效为不同阻尼指数条件下的非线性阻尼参数。
５结语（１）悬索桥线性液体黏滞阻尼器存在最优阻尼比及其对应的最优阻尼系数，使加劲梁绝对加速度均方达到最小值，并使阻尼器的优化目标函数和效率函数达到最大值。最优阻尼系数仅与加劲梁纵向振动振型参与质量和频率有关，且与两者成正比。
（２）当悬索桥加劲梁纵向振动包含多阶模态时，可以将所有参与振动的模态视为独立的单自由度振动体系求出各阶模态对应的最优阻尼系数，系统的最优阻尼系数为各阶模态最优阻尼系数之和。
（３）当阻尼比在０．４～０．６之间时，液体黏滞阻尼器的减震效率与最优阻尼比基本相当，综合考虑到地震动强度、梁端允许变位、阻尼器冲程、造价等因素，液体黏滞阻尼器最优阻尼系数可以在该阻尼比对应的阻尼系数范围内适当调整。
参 考 文 献 ：
Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ：
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６－１０．ＷＡＮＧ Ｈａｏ，ＬＩ Ａｉ－ｑｕｎ，ＧＵＯ Ｔｏｎｇ．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｆｏｒ ｓｕｐｅｒ－ｌｏｎｇ－ｓｐａｎ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：
Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００６，３３（３）：６－１０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［２］李爱群，王浩．大跨悬索桥地震响应控制的阻尼器最优布置方法［Ｊ］．东南大学学报：自然科学版，２００９，３９（２）：
３１５－３１９．ＬＩ Ａｉ－ｑｕｎ，ＷＡＮＧ Ｈａｏ．Ｏｐｔｉｍａｌ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆｄａｍｐｅｒｓ ｆｏｒ ｓｅｉｓｍｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｌｏｎｇ－ｓｐａｎ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：
Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ，２００９，３９（２）：３１５－３１９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）